Автор: Том Гарсия професор (пенсионер)

Училище за бизнес на щанда 01 / 29 / 19

В класическата формулировка на Джон Неш за игра, която не е кооперативна, включваща двама или повече играчи [1], всеки играч се предполага, че познава стратегиите за равновесие на останалите играчи. Сред многото проучвания, тъй като в документ, в съавторство с Бил Зангвил [2], ние отново проучваме очевидна релаксация на предположението на Наш, първо предложено в [3, 4], което по-точно отразява ситуациите в реалния свят: какво става, ако играчите стратегиите не са общоизвестни, а по-скоро, че играчът има само субективни убеждения на стратегиите на другите играчи?

Използвайки Bayesian анализ, ние открихме уникалното решение на тази преформулирана игра. Нашето решение, приложено към играта на ножица рок-хартия-ножица, е повече от хиляда години, доколкото знаем, но очевидно веднъж заявено: играйте рок (хартия, ножица), ако вярвате, че опонентът ви ще играе на хартия (ножици, скала) с вероятност най-много една трета и ще играе ножица (рок, хартия) с вероятност поне една трета.

Горепосоченото решение разделя декартовата равнина на 3D (или симплексната единица 2D) на 6 региони, където играта е предписана във всеки регион. (Моля, вижте таблицата по-долу. Два региона са зачеркнати, тъй като сумата от вероятностите трябва да е равна на една.) Ако вярванията на играчите са общоизвестни, тогава горното решение се съкращава до решението на Nash (1 / 3, 1 / 3, 1 / 3). В противен случай, ако речем, вярата ви по отношение на опонента ви предписва да играете рок, тогава вашият опонент, знаейки вашата вяра, ще играе на хартия, което е несъвместимо с вашата вяра.

Да предположим, че имате история на играта на опонента си в играта. Използвайки известни статистически методи, можете да прецените дали противникът ви играе на случаен принцип. (Повечето хора не играят на случаен принцип и ако го направят, опитите им да генерират произволни числа не са математически случайни.) Ако опонентът ви изглежда не е случаен играч, може да имате предимство, ако използвате методите на AI, за да прецените кои от регионите на 6 на таблицата, на които вашият опонент вероятно ще се намира.

Препратки

  1. Nash, J (1950) Равновесни точки в игрите с n-person. Сборник на Националната академия на науките 36 (1): 48-49
  2. Garcia CB, Zangwill WI (2017) Нова фондация за теорията на игрите. Работен документ
  3. Harsanyi J (1967) Игри с непълна информация, играна от „Bayesian“ Играчи I - III. J. Science Science 14 (3): 159-182
  4. Kadane JB, Larkey PD (1982) Субективна вероятност и теорията на игрите. Наука за управление 28 (2): 113-120